Question

如圖，在同一水平高度上有A、B兩物體，質量分別為m、M．A從圖示位置開始以角速度ω繞O點在豎直平面內沿順時針方向作勻速圓周運動，軌道半徑為R．同時B物體在恒力F作用下，由靜止開始在光滑水平面上沿x軸正方向做直線運動，求：
（1）A物體運動到什么位置時，它的速度方向可能與B物體相同？
（2）要使兩物體的速度相同，作用在B物體上的力F應多大？
（3）當兩物體速度相同時，B物體的最小位移為多少？

Answer 1

（1）因為B物體在水平方向上做勻加速直線運動，所以B的速度方向一直沿X軸正方向，故只有當A物體運動到圓心O的正上方時，即最高點時，速度可能與B物體相同．
    （2）要使A、B速度相同，A必需在圓心O的正上方，但圓周運動具有周期性，所以
         A物體運動到圓心正上方時的時間為：
        t=nT+

T

4

（n=0，1，2，3…表示小球運動圈數），T=

2π

ω

     
        A的速度為v_a=ωR
        B運動的時間與A的時間相同，則tb=

(4n+1)π

2ω

  （n=0，1，2，3…） ①
                          
                                v_b=v_a=ωR                               ②
       B做初速度為零的勻加速直線運動，則    v_b=at_b                   ③
       根據牛頓第二定律可知：
                                 a =

F

M

                                ④
        聯(lián)立①②③④解得：
                        F=

2Mω2R

4nπ+π

         （n=0，1，2，3…） 
       （3）當時間最短即n=0時，B物體有最小位移
                   xmin=

1

2

abtb2=

1

2

×

2Mω2R

πM

? (

π

2ω

)2=

πR

4

答：（1）在圓心O的正上方時，即最高點時，速度可能與B物體相同；
    （2）要使兩物體的速度相同，作用在B物體上的力F=

2mω2R

4nπ+π

（ n=0 1 2 3）；
    （3）最小位移為

πR

4

．