Question

如圖1所示，長為l、相距為d的兩塊正對的平行金屬板AB和CD與一電源相連（圖中未畫出電源），B、D為兩板的右端點．兩板間電壓的變化如圖2所示．在金屬板B、D端的右側有一與金屬板垂直的熒光屏MN，熒光屏距B、D端的距離為l．質量為m、電荷量為 e的電子以相同的初速度v從極板左邊中央沿平行極板的直線OO′連續(xù)不斷地射入．已知所有的電子均能夠從金屬板間射出，且每個電子在電場中運動的時間與電壓變化的周期相等．忽略極板邊緣處電場的影響，不計電子的重力以及電子之間的相互作用．求：

（1）t=0和t=T/2時刻進入兩板間的電子到達金屬板B、D端界面時偏離OO′的距離之比．
（2）兩板間電壓U的最大值．
（3）電子在熒光屏上分布的最大范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）從t=0時刻進入電子先做勻速直線運動，然后做類平拋運動，從t=時刻進入做類平拋運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出偏轉位移，從而求出偏離OO′的距離之比．
（2）在t=（2n+1）（n=0，1，2…）時刻進入兩板間的電子在離開金屬板時偏離OO′的距離最大，抓住偏轉位移小于，結合牛頓第二定律和運動學公式求出兩板間電壓U的最大值．
（3）分別求出t=（2n+1）（n=0，1，2…）時刻進入兩板間的電子在離開金屬板時偏離OO′的距離和t=（2n+1）（n=0，1，2…）時刻進入兩板間的電子到達熒光屏上的位置與O′點的距離，從而確定電子在熒光屏上分布的最大范圍．
解答：解：（1）t=0時刻進入兩板間的電子先沿OO′方向做勻速運動，即有，
而后在電場力作用下做類平拋運動，在垂直于OO′方向做勻加速運動，設到達B、D
端界面時偏離OO′的距離為y₁，則．
t=時刻進入兩板間的電子先在時間內(nèi)做拋物線運動到達金屬板的中央，而后做勻速直線運動到達金屬板B、D端界面．設電子到達金屬板的中央時偏離OO′的距離為y₂，將此時電子的速度分解為沿OO′方向的分量v與沿電場方向的分量v_E，并設此時刻電子的速度方向與OO′的夾角為θ，電子沿直線到達金屬板B、D端界面時偏離OO′的距離為y₂′，則有，；
解得
因此，y₁：y₂′=1：3．
（2）在t=（2n+1）（n=0，1，2…）時刻進入兩板間的電子在離開金屬板時偏離OO′的距離最大，因此為使所有進入金屬板間的電子都能夠飛出金屬板，應滿足的條件為，解得板間電太的最大值．
（3）設t=nT（n=0，1，2…）時刻進入兩板間的電子到達熒光屏上的位置與O′點的距離為Y₁；
t=（2n+1）（n=0，1，2…）時刻進入兩板間的電子到達熒光屏上的位置與O′點的距離為Y₂′，電子到達熒光屏上分布在△Y=Y₂-Y₁范圍內(nèi)．當滿足的條件時，△Y為最大．根據(jù)題中金屬板和熒光屏之間的幾何關系，得到
．
因此電子在熒光屏上分布的最大范圍為．
答：（1）t=0和t=時刻進入兩板間的電子到達金屬板B、D端界面時偏離OO′的距離之比為1：3．
（2）兩板間電壓U的最大值．
（3）電子在熒光屏上分布的最大范圍為．
點評：本題考查帶電粒子在電場中的偏轉，理清粒子的運動規(guī)律，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．