Question

【題目】如圖所示,兩傾角為θ=45°、間距為L的光滑金屬平行軌道，軌道間接有電阻R，導軌電阻不計，軌道平面處于豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中。有一質量為m、長也為L、電阻為r的導體棒，從軌道上某處由靜止開始下滑距離x時達最大速度。則從導體棒開始下滑到達到最大速度的過程中，求：

(1)通過導體棒的電荷量；

(2)導體棒中的最大電流；

(3)電路中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2） ；（3）

【解析】

電量根據(jù)求解；導體棒下滑達到最大速度時，重力沿斜面下滑的分力與安培力平衡，據(jù)此結合法拉第電磁感應定律和歐姆定律可求最大電流和最大速度；根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒求解焦耳熱；

（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律

聯(lián)立解得：

（2）導體棒下滑達到最大速度時，重力沿斜面下滑的分力與安培力沿斜面的分力平衡，故有：

mgsinθ=BImLcosθ。
解得：

（3）導體棒下滑達到最大速度時，產(chǎn)生的感應電動勢為：E=Blvm，由歐姆定律得棒中的電流值為：；
聯(lián)立解得：

由根據(jù)能量守恒定律得：焦耳熱Q=mgxsin450-mvm2

解得：