Question

一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇．狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng)．若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V，則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為V＋u(其中u為狗相對(duì)于雪橇的速度，V＋u為代數(shù)和，若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，則V為正值，u為負(fù)值．)設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì)．已知v的大小為5 m/s，u的大小為4 m/s，M＝30 kg，m＝10 kg．

(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小．

(2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳動(dòng)上雪橇的次數(shù)．

(供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值：lg2＝0.301，lg3＝0.477)

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，狗�?次跳下雪橇后雪橇的速度為V1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有 　　狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度為滿足 　　可解得 　　將u＝－4 m/s，v＝5 m/s，M＝30 kg，m＝10 kg代入，得＝2 m/s 　　(2)解法(一) 　　設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，狗�?n－1)次跳下雪橇后雪橇的速度為，則狗第(n－1)次跳上雪橇后的速度為滿足 　　這樣，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vn，滿足 　　解得 　　狗追不上雪橇的條件是Vn≥v 　　可化為 　　最后可求得n≥1＋ 　　代入數(shù)據(jù)，得n≥3.41 　　狗最多能跳上雪橇3次． 　　雪橇最終的速度大小為V4＝5.625 m/s 　　解法(二)： 　　設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，狗�?I>i次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vi，狗的速度為；狗第i 次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為，由動(dòng)量守恒定律可得 　　第一次跳下雪橇： 　　 　　第一次跳上雪橇： 　　第二次跳下雪橇： 　　第三次跳下雪橇：， 　　第三次跳上雪橇 　　第四次跳下雪橇： 　　此進(jìn)雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇．因此狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最終的速度大小為5.625 m/s．