Question

10．簡諧橫波在均勻介質中沿直線傳播，P、Q是傳播方向上相距20m的兩質點．當波傳到Q開始計時，P、Q兩質點的振動圖象如圖所示，求：
（Ⅰ）該波的周期T及傳播方向；
（Ⅱ）該波的波速和波長．

Answer 1

分析 （1）根據圖象的斜率分析Q點的起振方向．首先可從圖中讀出波傳播的周期，再幾何其周期性的計算出從P傳到Q的時間可能的時間．
（2）由v=$\frac{△x}{△t}$結合波的周期，利用B的中的可能時間，可計算出可能的波速．利用公式λ=vT分析可能的波長．

解答 解：（1）根據振動圖象的斜率表示速度，可知質點Q的起振方向即t=0時刻的速度方向沿y軸正方向，而此時質點P已經振動了一定的時間，所以簡諧橫波的傳播方向從P到Q；
由圖可知，周期為 T=6s
（2）質點Q的振動圖象向左4s、后與P點的振動重合，意味著Q點比P點振動滯后了4s，即P傳到Q的時間△t可能為4s，同時由周期性可知，從P傳到Q的時間：
△t=（4+nT）s=$（n+\frac{4}{6}）T$，n=0、1、2、3…．
P、Q之間的距離是20m，則P、Q之間的距離：L=$（n+\frac{4}{6}）λ$
所以：λ=$\frac{60}{3n+2}$m，n=0、1、2、3…
由L=vt可得波速：v=$\frac{L}{t}$=$\frac{20}{（n+\frac{4}{6}）T}=\frac{20}{（n+\frac{4}{6}）×6}=\frac{10}{3n+2}$m/s，n=0、1、2、3…
答：（Ⅰ）該波的周期是6s，傳播方向由P向Q；
（Ⅱ）該波的波速是$\frac{10}{3n+2}$s，波長是$\frac{60}{3n+2}$m，n=0、1、2、3…．

點評 機械波的多解問題歷來是高考中的熱門考點，同時本考點又是學生學習機械波時的難點所在．其主要表現在無法正確判斷多解問題的原因，從而造成錯解，多解為題主要分為以下幾種情況：1、傳播方向導致的多解問題．2、波長大小導致的多解問題．3、波形周期導致的多解問題．4、質點振動方向導致的多解問題．5、傳播時間導致的多解問題．6、質點振動圖象導致的多解問題．