Question

14．一人沿上升的階梯式電梯上樓的同時(shí)．以相對(duì)于電梯v₀勻速上行．?dāng)?shù)得梯的階數(shù)為n₁，又以相對(duì)于電梯v₀勻速逆梯下行，數(shù)的梯的階數(shù)為n₂，求兩層樓間階梯實(shí)際階數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)電梯起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為s，電梯的速度為v，每個(gè)臺(tái)階的長(zhǎng)度為l，分別表達(dá)出向上和向下的階數(shù)與它們之間的關(guān)系，然后即可求出．

解答 解：設(shè)電梯起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為s，人和電梯的相對(duì)速度為v₀，電梯的速度為v，這樣，人第一次在電梯上上去的時(shí)候，相對(duì)起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度為（v₀+v），所以，這一段的時(shí)間為，設(shè)每個(gè)臺(tái)階的長(zhǎng)度為l，這樣我們列一個(gè)位移公式：$\frac{{n}_{1}l}{{v}_{0}}=\frac{s}{{v}_{0}+v}$…①，
下樓梯的時(shí)候，人相對(duì)起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度為（v₀-v），（在這里注意，v₀肯定是大于v的，也就是說人和電梯的相對(duì)速度是大于電梯上升的速度的，不然人就走不到下面，這樣，同樣的，我們可以得到$\frac{{n}_{2}l}{{v}_{0}}=\frac{s}{{v}_{0}-v}$…②
聯(lián)立1和2兩個(gè)式子，得：$v=\frac{{n}_{2}-{n}_{1}}{{n}_{1}+{n}_{2}}{v}_{0}$…③
電梯起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為s，每個(gè)臺(tái)階的長(zhǎng)度為l，設(shè)臺(tái)階的總數(shù)為n，則：s=nl…④
聯(lián)立①④得：$\frac{{n}_{1}l}{{v}_{0}}=\frac{nl}{{v}_{0}+v}$…⑤
聯(lián)立得：$n=\frac{2{n}_{1}{n}_{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}}$
答：兩層樓間階梯實(shí)際階數(shù)為$\frac{2{n}_{1}{n}_{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解答這個(gè)題最關(guān)鍵的是對(duì)相對(duì)速度的深度理解，當(dāng)然做這樣的題也會(huì)加深對(duì)相對(duì)速度的理解．