Question

9．如圖甲所示，輕桿一端與質(zhì)量為1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，A、B、C三點(diǎn)分別是圖線與縱軸、橫軸的交點(diǎn)、圖線上第一周期內(nèi)的最低點(diǎn)，該三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1、0、-5．g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 輕桿的長(zhǎng)度為0.6m
• B． 小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)它的作用力方向豎直向上
• C． B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小球的速度為$\sqrt{13}$m/s
• D． 曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為0.5m

Answer 1

分析 已知小球在ABC三個(gè)點(diǎn)的速度，A到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律即可求出桿的長(zhǎng)度；結(jié)合小球過(guò)最高點(diǎn)的受力的特點(diǎn)，即可求出桿對(duì)小球的作用力的方向；由機(jī)械能守恒可以求出B點(diǎn)的速度；由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示A到B的過(guò)程小球在水平方向的位移．

解答 解：A、設(shè)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球從A到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：$\frac{1}{2}$mv_A²+2mgL=$\frac{1}{2}$mv_C²，所以：L=$\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}}{4g}$=$\frac{（-5）^{2}-{1}^{2}}{4×10}$m=0.6m．故A正確；
B、若小球在A點(diǎn)恰好對(duì)桿的作用力是0，則有：$\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$=mg，解得臨界速度：v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.6}$=$\sqrt{6}$m/s＞v_A=1m/s．
由于小球在A點(diǎn)的速度小于臨界速度，所以小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力小于重力，桿對(duì)小球的作用力的方向向上，故是豎直向上的支持力．故B正確；
C、小球從A到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得$\frac{1}{2}$mv_A²+2mgL=$\frac{1}{2}$mv_B²，所以：v_B=$\sqrt{{v}_{A}^{2}+2gL}$=$\sqrt{{1}^{2}+2×10×0.6}$=$\sqrt{13}$m/s．故C正確；
D、由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示A到B的過(guò)程小球在水平方向的位移，大小等于桿的長(zhǎng)度，即0.6m．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，將牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律相結(jié)合即可正確解答．該題中的一個(gè)難點(diǎn)是D選項(xiàng)中“曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積”的意義要理解．