Question

9．跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演，運(yùn)動員離開飛機(jī)后先豎直向下做初速度為0、加速度大小為a₁的勻加速運(yùn)動；當(dāng)距地面高度h時打開降落傘，展開傘后運(yùn)動員以大小為a₂的加速度做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)地面時的速度為v．求：
（1）運(yùn)動員離開飛機(jī)時距地面的高度H；
（2）運(yùn)動員從離開飛機(jī)到到達(dá)地面時共經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）對勻加速直線運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動，分別運(yùn)用速度位移公式列出表達(dá)式，聯(lián)立兩式得出運(yùn)動員離開飛機(jī)時距離地面的高度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運(yùn)動的時間和勻減速直線運(yùn)動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）當(dāng)運(yùn)動員做完勻加速運(yùn)動時，其獲得的速度為v_m，
則有：${{v}_{m}}^{2}=2{a}_{1}（H-h）$，
物體在勻減速階段有：${v}^{2}-{{v}_{m}}^{2}=-2{a}_{2}h$
聯(lián)立上式，可得H=$\frac{{v}^{2}+2（{a}_{1}+{a}_{2}）h}{2{a}_{1}}$．
（2）勻加速階段所需的時間為${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}h}}{{a}_{1}}$，
勻減速階段所需的時間為${t}_{2}=\frac{{v}_{m}-v}{{a}_{2}}$=$\frac{\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}h}-v}{{a}_{2}}$，
故所需總時間為t=t₁+t₂=$\frac{\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}h}}{{a}_{1}}+\frac{\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}h}-v}{{a}_{2}}$．
答：（1）運(yùn)動員離開飛機(jī)時距地面的高度為$\frac{{v}^{2}+2（{a}_{1}+{a}_{2}）h}{2{a}_{1}}$．
（2）運(yùn)動員從離開飛機(jī)到到達(dá)地面時共經(jīng)歷的時間為$\frac{\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}h}}{{a}_{1}}+\frac{\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}h}-v}{{a}_{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式、速度位移公式，并能靈活運(yùn)用，難度不大．