Question

13．如圖所示AB是半徑為R的四分之一圓弧，與水平面相切于B點(diǎn)，PB是架設(shè)在圓弧上的光滑的薄板，B點(diǎn)與地面圓滑相連接，一個(gè)物體從P點(diǎn)靜止開(kāi)始下滑，達(dá)B點(diǎn)的速度為v₀，然后勻減速運(yùn)動(dòng)停在C點(diǎn)，且BC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，那么以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 可以求出物體從P點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t
• B． 可以求出物體在BC段運(yùn)動(dòng)的加速度a
• C． 可以求出物體達(dá)BC中點(diǎn)時(shí)的速度v
• D． 如果將PB薄板加長(zhǎng)，按同樣方式從A點(diǎn)架設(shè)到B點(diǎn)，那么物體從A點(diǎn)靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間與原來(lái)一樣為t

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體在PB上的加速度大小，結(jié)合位移時(shí)間公式求出PB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，結(jié)合平均速度的推論求出在水平面上的時(shí)間，從而得出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．根據(jù)速度位移公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．根據(jù)速度位移公式，聯(lián)立方程求出物體到達(dá)BC中點(diǎn)的速度．

解答 解：A、設(shè)PB與水平面的夾角為θ，物體在PB上下滑的加速度a=gsinθ，根據(jù)$2Rsinθ=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，物體從P到B的時(shí)間${t}_{1}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，物體在BC上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度$a′=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2L}$，根據(jù)平均速度的推論知，L=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}$，解得物體在BC段勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{2L}{{v}_{0}}$，則物體從P到C的時(shí)間t=${t}_{1}+{t}_{2}=\sqrt{\frac{4R}{g}}+\frac{2L}{{v}_{0}}$，故A、B正確．
C、設(shè)BC中點(diǎn)的速度為v，根據(jù)速度位移公式得，${v}^{2}=2a\frac{L}{2}$，${{v}_{0}}^{2}=2aL$，解得v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，故C正確．
D、如果將PB薄板加長(zhǎng)，在PB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，到達(dá)底端的速度變大，在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，則總時(shí)間變長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，本題的關(guān)鍵之處得出PB和半徑的關(guān)系．