Question

19．甲乙兩汽車沿平直公路同時(shí)同地同向駛往同一目的地，甲在前一半時(shí)間內(nèi)以速度v₁做勻速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以速度v₂做勻速運(yùn)動(dòng)；乙車在前一半路程內(nèi)以速度v₁做勻速運(yùn)動(dòng)，在后一半路程內(nèi)以速度v₂做勻速運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 甲先到目的地
• B． 乙先到目的地
• C． 甲、乙同時(shí)到達(dá)目的地
• D． 條件不足，無(wú)法判斷誰(shuí)先到

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度的公式抓住總位移相等，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后進(jìn)行比較，時(shí)間短的先到達(dá)終點(diǎn)；

解答 解：設(shè)總位移為x，總時(shí)間為t，對(duì)甲有：x=$\frac{t}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）$
乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t′=\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）s}{2{v}_{1}{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$
則$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}-t=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$＞0
因此乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故甲先到達(dá)終點(diǎn)；選項(xiàng)A正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均速度的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握平均速度等于位移與時(shí)間的比值．本題還可以利用特殊值代入求出兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間來(lái)判斷，會(huì)比常規(guī)方法簡(jiǎn)便很多．