Question

【題目】用圖所示的裝置驗(yàn)證牛頓第二定律，某同學(xué)提出了如下兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他一起分析、解決。

（1）“細(xì)線(xiàn)作用于小車(chē)的拉力F近似等于砂和桶所受的重力mg”是有條件的。

若把實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)想成如圖所示的模型：水平面上的小車(chē)，用輕繩跨過(guò)定滑輪使之與盛有砂的砂桶相連。已知小車(chē)的質(zhì)量為M，砂和桶的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)摩擦阻力與空氣的阻力。

根據(jù)牛頓第二定律，求細(xì)線(xiàn)作用于小車(chē)的拉力F；

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果分析說(shuō)明，當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，細(xì)線(xiàn)作用于小車(chē)的拉力F近似等于砂和桶所受的重力mg？

（2）在研究a與M的關(guān)系時(shí)，已經(jīng)補(bǔ)償了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)小車(chē)的阻力及其它阻力。該同學(xué)以小車(chē)加速度的倒數(shù)為縱軸、小車(chē)和車(chē)上砝碼的總質(zhì)量M為橫軸，作出-M圖像，并做出如下判斷：若圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，則可驗(yàn)證a與M成反比。請(qǐng)你分析論證該同學(xué)做出以上判斷的理論依據(jù)是否正確。

Answer 1

【答案】（1）；當(dāng)m<<M時(shí)，Fmg；（2）理論依據(jù)不正確，論證見(jiàn)解析。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律

小車(chē)①

砂和桶②

得

當(dāng)m<<M時(shí)，Fmg

（2）該同學(xué)做出以上判斷的理論依據(jù)不正確。

由（1）中①、②式得，可見(jiàn)-M圖像的縱截距為，不是過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)。

要想通過(guò)作出-M圖像，驗(yàn)證a與M是否成反比，除了看圖像是否為一條直線(xiàn)外，還必須看其縱截距是否趨近于。