Question

10．如圖所示，在高h(yuǎn)₁=30m的光滑水平平臺上，質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能E_p．若打開鎖扣K，小物塊將以一定的速度v₁水平向右滑下平臺做平拋運(yùn)動，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC上B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧形軌道．B點(diǎn)的高度h₂=15m，圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點(diǎn)C的切線水平，并與地面上動摩擦因數(shù)為μ=0.7的足夠長水平粗糙軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動最終在E點(diǎn)（圖中未畫出）靜止．求：
（1）小物塊滑下平臺的速度v₁；
（2）小物塊原來壓縮彈簧時(shí)儲存的彈性勢能E_p的大小
（3）小物塊在圓弧形軌道的最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力
（4）C、E兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動下降的高度求出運(yùn)動的時(shí)間，通過速度方向，結(jié)合豎直方向上的分速度求出平拋運(yùn)動的初速度v₁．
（2）根據(jù)能量守恒求出彈簧壓縮時(shí)具有的彈性勢能．
（3）由機(jī)械能守恒定律求出小物塊在圓弧形軌道的最低點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓定律求對軌道的壓力．
（4）根據(jù)動能定理求出C、E兩點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）設(shè)物塊從A運(yùn)動到B的時(shí)間為t，由于h₁=30m，h₂=15m，則
  h₁-h₂=$\frac{1}{2}$gt²；
解得 t=$\sqrt{3}$s．
由 Rcos∠BOC=h₁-h₂，R=h₁
所以∠BOC=60°
設(shè)小物塊平拋運(yùn)動的水平速度是v₁，則$\frac{gt}{{v}_{1}}$=tan60°
解得 v₁=10m/s．
（2）由能量守恒可得，彈簧壓縮時(shí)的彈性勢能為 E_p=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$J=50J．
（3）物塊從A到C過程，由機(jī)械能守恒定律得
  mgR+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得
   N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N≈33.3N
根據(jù)牛頓第三定律知，小物塊在圓弧形軌道的最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小 N′=N=33.3N，方向豎直向下．
（4）設(shè)C、E兩點(diǎn)間的距離為L，從A到E的整個(gè)過程，根據(jù)動能定理得
  mgh₁+$\frac{1}{2}$mv₁²=μmgL．
解得L=50m．
答：
（1）小物塊滑下平臺的速度v₁為10m/s．
（2）小物塊原來壓縮彈簧時(shí)儲存的彈性勢能E_p的大小為50J．
（3）小物塊在圓弧形軌道的最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為33.3N，方向豎直向下．
（4）C、E兩點(diǎn)間的距離為50m．

點(diǎn)評 做物理問題應(yīng)該先清楚研究對象的運(yùn)動過程，根據(jù)運(yùn)動性質(zhì)利用物理規(guī)律解決問題．運(yùn)用動能定理時(shí)，要靈活選取研究的過程，分析哪些力做功．