Question

12．如圖1所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n=1000匝，線圈面積S=0.02m²，線圈的電阻r=1Ω，線圈外接一個(gè)阻值R=4Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示．求
（1）在0～4s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量變化量；
（2）前4s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）6s內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)圖象，結(jié)合磁通量定義式∅=BS，即可求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率求出前4s內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小．
（3）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合閉合電路歐姆定律、電流的定義式求出通過(guò)R的電荷量．

解答 解：（1）根據(jù)磁通量定義式∅=BS，那么在0～4s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量變化量為：
△∅=（B₂-B₁）S=（0.4-0.2）×0.02Wb=4×10^-3Wb；
（2）由圖象可知前4 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為：
$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.4-0.2}{4}$T/s=0.05 T/s
4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=nS$\frac{△B}{△t}$=1000×0.02×0.05 V=1 V．
（3）電路中的平均感應(yīng)電流為：$\overline{I}$=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$，
q=$\overline{I}$t，
又因?yàn)镋=n$\frac{△∅}{△t}$，
所以q=n$\frac{△∅}{{R}_{總}(cāng)}$=1000×$\frac{0.02×（0.4-0.2）}{4+1}$ C=0.8 C．
答：（1）在0～4s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量變化量4×10^-3Wb；
（2）前4s內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1V．
（3）6s內(nèi)通過(guò)R的電荷量為0.8C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和電流的定義式的綜合運(yùn)用，難度不大，需加強(qiáng)訓(xùn)練．