Question

某未知天體，在距離它5×10⁷km處有一顆衛(wèi)星繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知衛(wèi)星繞未知天體運(yùn)動(dòng)的周期為150天，引力常量為6.67×10^-11N?m²?kg^-2，估算未知天體的質(zhì)量．（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由天體的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，即可求出未知天體的質(zhì)量．

解答：解：衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由天體的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
       G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
得天體的質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

其中T=150d=150×24×3600s，r=5×10⁷km=5×10¹⁰m，G=6.67×10^-11N?m²?kg^-2，
代入解得，M≈4×10²⁹kg
答：未知天體的質(zhì)量為4×10²⁹kg

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，關(guān)鍵是要建立物理模型，理清解題思路，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合求解．