Question

如圖所示，一個(gè)玩滾軸滑冰的小孩（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=30kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道（A點(diǎn)無(wú)能量損失），并沿軌道下滑，A、B為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m，A點(diǎn)離平臺(tái)的水平距離為1.2m（計(jì)算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
求：（1）小孩離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大小；
（2）小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)○點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)○點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）小孩離開(kāi)平臺(tái)時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，已知下落的高度 h=0.8m，水平距離x=1.2m，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即得小孩離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大小；
（2）從拋出到最低點(diǎn)O的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，可以知道在O點(diǎn)的速度，
（3）由向心力的公式可以求得物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)受到的支持力的大小，也就可求得小孩對(duì)軌道壓力的大�。�

解答：（1）由于小孩做平拋運(yùn)動(dòng)，
在水平方向上有：x=v₀t
豎直方向有：h=

1

2

gt2
聯(lián)立得：v₀=x

g 2h

=1.2×

10 2×0.8

m/s=3m/s
（2）設(shè)小孩到最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv2-

1

2

mv02=mg[h+R(1-cos53°)]
解得：v=

v 2 0 +2g[h+R(1-cos53°)]

=

32+2×10×[0.8+1×(1-0.6)]

=

33

m/s
（3）在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得：FN-mg=m

v2

R

即為：F_N=mg+m

v2

R

=300N+30×

33

1

N=1290N
根據(jù)牛頓第三定律，小孩子對(duì)軌道的壓力大小為F′_N=1290N
答：（1）小孩離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大小是3m/s；
（2）小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)○點(diǎn)時(shí)的速度大小是

33

m/s；
（3）小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)○點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是1290N．

點(diǎn)評(píng)：本題把平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動(dòng)很好的結(jié)合在一起，考查學(xué)生解決綜合題的基本能力．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵分析受力，確定向心力的來(lái)源．