Question

12．如圖甲所示，傾角θ=37°的足夠長的大型傳送帶在保持靜止時(shí)，將m=1kg的工件輕放在傳送帶上，工件便勻加速下滑到底端．現(xiàn)傳送帶以恒定的速率v₁沿順時(shí)針方向運(yùn)行，t=0時(shí)，工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）由底端沿著傳送帶以v₂=10m/s的速度斜向上運(yùn)動，工件相對于地面的v-t圖象如圖乙所示．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 傳送帶的速率v₁=5m/s
• B． 工件上升最大高度為10m
• C． 工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5
• D． 工件沿傳送帶斜向下運(yùn)動返回到底端的時(shí)間比斜向上運(yùn)動的時(shí)間短

Answer 1

分析 剛開始工件速度大于傳送帶速度，受到向下的滑動摩擦力，向上做減速運(yùn)動，速度相等以后，物體所受摩擦力改為向上，繼續(xù)向上做減速運(yùn)動；速度減為零后，沿斜面向下做勻加速運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式分析各選項(xiàng)．

解答 解：A、由圖知，物體先做勻減速直線運(yùn)動，速度達(dá)到傳送帶速度后（在t=0.5s時(shí)刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向上做勻減速直線運(yùn)動，從圖象可知傳送帶的速度為 v₁=5.0m/s．故A正確．
B、工件上升的位移等于v-t圖象包圍的面積$x=\frac{10+5}{2}×0.5+\frac{5+0}{2}×（3-0.5）=10m$，工件上升的最大高度${h}_{max}^{\;}=Ssin37°=10×0.6=6m$，故B錯誤；
C、速度相等之前，即0＜t≤0.5s，根據(jù)圖象${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{5-10}{0.5}=-10m/{s}_{\;}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律，有$mgsin37°+μmgcos37°=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5，故C正確；
D、沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
根據(jù)$x=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}t{′}_{\;}^{2}$，即$t′=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}^{\;}}}=\sqrt{\frac{2×10}{2}}=\sqrt{10}s$
向上滑動的總時(shí)間3s，所以工件沿傳送帶斜向下運(yùn)動返回到底端的時(shí)間比斜向上運(yùn)動的時(shí)間長，故D錯誤；
故選：AC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．