Question

如圖所示，空間分布著圖示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（寬為L(zhǎng)）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q，（不計(jì)重力）從A點(diǎn)由靜止釋放后經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回A點(diǎn)而重復(fù)前述過(guò)程．求中間磁場(chǎng)的寬度d和粒子的運(yùn)動(dòng)周期（虛線為磁場(chǎng)分界線，并不表示有什么障礙物）

Answer 1

分析：（1）帶正電的粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率；
粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑．根據(jù)幾何關(guān)系求解中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；
（2）先求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出在兩段磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，三者之和即帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期．

解答：解：（1）由題意，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡應(yīng)關(guān)于υ方向的直線對(duì)稱，如圖所示，
電場(chǎng)中：qEL=

1

2

mv2 ①
v=at1=

qE

m

t1       ②
由幾何知識(shí)：sinθ=

R

2R

=

1

2

   所以θ=30°
又qvB=

mv2

R

    ③
d=Rsin60°      ④
聯(lián)立以上公式可得：d=

6ELmq

2qB

（2）粒子在磁場(chǎng)中的周期：T=

2πR

v

=

2πm

qB

在中間磁場(chǎng)的時(shí)間：t2=2×

T

6

=

2πm

3qB

   ⑤
在右邊磁場(chǎng)的時(shí)間：t3=

300°

360°

?T=

5πm

3qB

  ⑥
由①③④得 T′=2t1+t2+t3=2

2mL qE

+

7πm

3qB

答：中間磁場(chǎng)的寬度d=

6ELmq

2qB

，粒子的運(yùn)動(dòng)周期T′=2

2mL qE

+

7πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求解軌跡半徑．