Question

3．一物體做初速度為v₀的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，在第一個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為x_Ⅰ，第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為x_Ⅱ，第三個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為x_Ⅲ，…．請(qǐng)用公式推證：x_Ⅱ-x_Ⅰ=x_Ⅲ-x_Ⅱ=x_Ⅳ-x_Ⅲ=…=aT²．

Answer 1

分析 求第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為x_Ⅱ，轉(zhuǎn)換前兩個(gè)T內(nèi)的位移x_Ⅰ+x_Ⅱ=${v}_{0}2T+\frac{1}{2}a（2T）^{2}$     與第一個(gè)T內(nèi)的位移x_Ⅰ=${v}_{0}T+\frac{1}{2}a{T}^{2}$   之差，這樣可以從開始整體地看問題，便于列式求解．

解答 解：設(shè)在時(shí)間第Ⅰ個(gè)T、第Ⅱ個(gè)T、第Ⅲ個(gè)T、第Ⅳ個(gè)T內(nèi)的位移分別是x_Ⅰ、x_Ⅱ、x_Ⅲ、x_Ⅳ
前1T內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移：x_Ⅰ=${v}_{0}T+\frac{1}{2}a{T}^{2}$                   ①
前2T內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移：x_Ⅰ+x_Ⅱ=${v}_{0}2T+\frac{1}{2}a（2T）^{2}$             ②
前3T內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移：x_Ⅰ+x_Ⅱ+x_Ⅲ=${v}_{0}3T+\frac{1}{2}a（3T）^{2}$       ③
前4T內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移：x_Ⅰ+x_Ⅱ+x_Ⅲ+x_Ⅳ=${v}_{0}4T+\frac{1}{2}a（4T）^{2}$④
…
則
x_Ⅰ=${v}_{0}T+\frac{1}{2}a{T}^{2}$
②-①得：x_Ⅱ=${v}_{0}T+\frac{3}{2}a{T}^{2}$
③-②得：x_Ⅲ=${v}_{0}T+\frac{5}{2}a{T}^{2}$
④-③得：x_Ⅳ=${v}_{0}T+\frac{7}{2}a{T}^{2}$
…
則連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移的差為：
x_Ⅱ-x_Ⅰ=aT²
x_Ⅲ-x_Ⅱ=aT²
x_Ⅳ-x_Ⅲ=aT²
…
即：x_Ⅱ-x_Ⅰ=x_Ⅲ-x_Ⅱ=x_Ⅳ-x_Ⅲ=…=aT²．

點(diǎn)評(píng) 考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，靈活的轉(zhuǎn)換問題和整體看問題．