Question

如圖所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R=10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h=0.8m，水平距離s=1.2m，水平軌道AB長為L₁=1m，BC長為L₂=3m，.小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，則：

（1）若小球恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度？

（2）若小球既能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）3m/s （2）3m/s≤v_A≤4m/s或v_A≥5m/s

【解析】

試題分析：（1）小球恰能通過最高點(diǎn)      ①

由B到最高點(diǎn)  mv_B²＝mv²+mg(2R)   ②

由A→B   −μmgL₁＝mv_B²−mv_A²   ③

解得：在A點(diǎn)的初速度v_A=3m/s   ④

（2）若小球恰好停在C處，對全程進(jìn)行研究，則有：

-μmg（L+L′）=0-mv′²，解得v′=4m/s．

所以當(dāng)3m/s≤v_A≤4m/s時(shí)，小球停在BC間．

 若小球恰能越過壕溝時(shí)，則有

h=gt²，   s=vt，

又-μmg（L+L′）=mv²-mv″²

解得，v″=5m/s

所以當(dāng)v_A≥5m/s，小球越過壕溝．

考點(diǎn)：牛頓定律；動能定理；平拋運(yùn)動運(yùn)動及圓周運(yùn)動。