Question

【題目】如圖所示，粗細均勻的矩形單匝線圈abcd固定在滑塊上，總質量M＝1 kg，滑塊與地面間的動摩擦因數μ＝0.5，線圈ab邊長度L1＝2 m，線圈ad邊長度L2＝1 m，線圈的總電阻R＝2 Ω�；瑝K的右側有一垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間的變化關系如下圖所示。t＝0時刻滑塊處于磁場左邊界的左側某個位置，從該時刻起滑塊在外力F的作用下以速度v＝3 m/s水平向右做勻速直線運動。已知ab邊到磁場下邊界的距離x＝0.5 m，t1＝3 s時線圈ab邊恰好完全進入磁場，取g＝10 m/s2，求：

(1)線圈進入磁場的過程中a、b兩點間的電勢差Uab；

(2)0～4 s內整個線圈所產生的焦耳熱Q；

(3)0～4 s內外力F所做的功WF。

Answer 1

【答案】（1）-0.5V（2）2.75J（3）67.5J

【解析】

(1)由閉合電路的歐姆定律求出電壓；(2)根據焦耳定律求出熱量.(3)由動能定理或能量守恒定律求出功.

(1)由圖可知，設線圈進入磁場的過程中只有bc邊上的部分切割磁感線則，感應電動勢

ab邊的電阻

(2)設線圈從開始進入磁場到剛好完全進入磁場的時間為，焦耳熱為

則：

3s-4s時間內，ab與bc的上部分同時切割磁感線，所以無動生感應電動勢

所以感生電動勢

這階段的焦耳熱

所以0-4s時間內整個線圈所產生的焦耳熱

（i）線圈進入磁場前線圈進入的摩擦力

該階段摩擦力做的功

（ii)線圈從開始進入磁場到剛好完全進入磁場，設線圈從開始進入磁場到剛好完全進入磁場摩擦力為，摩擦力做的功為，則，即該階段隨位移均勻增大，則該階段的平均摩擦力

所以該階段摩擦力做的功

設線圈從開始進入磁場到剛好完全進入磁場安培力做的功為，

則

（ii)線圈在3s-4s時間內，設3s-4s時間內場摩擦力為，摩擦力做的功為，則，該階段磁感應強度隨時間均勻變大，而線圈在做勻速直線運動，易知該階段隨位移均勻增大，則該階段的平均摩擦力

所以

對-4s用動能定理分析可得：

所以