Question

18．如圖所示，在一勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)相距10cm，a、b兩點(diǎn)連線與a、c兩點(diǎn)連線的夾角為37°，a、c兩點(diǎn)連線與b、c兩點(diǎn)連線垂直，將電量為q₁=-2×10^-8C的電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功為8×10^-6J，若將電量為q₂=+1.5×10^-8C的電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為3×10^-6J．求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小與方向．

Answer 1

分析 應(yīng)用電勢(shì)差定義求出ab、ac間的電勢(shì)差，然后應(yīng)用勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
電場(chǎng)線與等勢(shì)面相互垂直，電場(chǎng)線由高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面，據(jù)此確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．

解答 解：由題意可知：U_ac=$\frac{{W}_{ac}}{{q}_{2}}$=$\frac{3×1{0}^{-6}}{1.5×1{0}^{-8}}$=200V，
U_ab=$\frac{{W}_{ab}}{{q}_{1}}$=$\frac{-8×1{0}^{-6}}{-2×1{0}^{-8}}$=400V，ab的中點(diǎn)為e，則U_ae=200V，
直線ce是一條等勢(shì)線，電場(chǎng)線與等勢(shì)面（線）相互垂直，
電場(chǎng)線由高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面，電場(chǎng)方向如圖所示（紅線）；
由幾何知識(shí)得：α=90°-37°=53°，bc=absin37°=10×0.6=6cm=0.06m，
ae=be=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×10=5cm=0.05m，（ce）²=（bc）²+（be）²-2bc•becosα，
解得：ce=5cm，β=180°-2α=180°-2×53°=74°，
電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{{U}_{ae}}{aesinβ}$=$\frac{200}{0.05sin74°}$≈4166.67V/m；
答：勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為1666.67V/m，方向：如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向，應(yīng)用電勢(shì)差的定義式求出電勢(shì)差、找出等勢(shì)線是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系可以求出場(chǎng)強(qiáng)；解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)注意單位換算．