Question

【題目】如圖所示，光滑圓弧AB在豎直平面內(nèi)，圓弧B處的切線水平，A、B兩端的高度差為h1=0.2m，B端高出水平地面h2=0.8m，O點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方，將一確定的滑塊從A端由靜止釋放，落在水平面上的C點(diǎn)處(取g=10 m/s2)。求：

（1）落地點(diǎn)C到O的距離xOC；

（2）在B端平滑連接一水平放置長(zhǎng)為L=1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運(yùn)動(dòng)到N端停止，求木板MN與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）若將木板右端截去長(zhǎng)為ΔL的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木板落在水平面上P點(diǎn)處，要使落地點(diǎn)P距O點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，則ΔL應(yīng)為多少？距離s的最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.8m；（2）0.2；（3）ΔL=0.16 m時(shí)，s最大，且smax=1.16 m

【解析】

(1)滑塊從光滑圓弧下滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

得：

vB==2 m/s

離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)有：

h2=gt2

代入數(shù)據(jù)解得xoc=0.8 m.

(2)滑塊從B端運(yùn)動(dòng)到N端停止的過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得μ=0.2.

(3)若將木板右端截去長(zhǎng)為ΔL的一段后，由動(dòng)能定理有：

－μmg(L－ΔL)=mv2－mvB2

滑塊離開(kāi)模板后仍做平拋運(yùn)動(dòng)，高度不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，則落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離：

s=L－ΔL＋vt

聯(lián)立整理得：

s=1＋0.8－ΔL

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知當(dāng)=0.4即ΔL=0.16 m時(shí)，s最大，且最大值smax=1.16 m.

答：(1)落地點(diǎn)C到O的距離xoc=0.8 m；

(2)木板MN與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2；

(3)當(dāng)ΔL=0.16 m時(shí)，落地點(diǎn)P距O點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離s的最大值smax=1.16 m.