Question

兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連，放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi)，如圖所示。已知小球a和b的質(zhì)量之比為，細(xì)桿長(zhǎng)度、是球面半徑的倍。兩球處于平衡狀態(tài)時(shí)，細(xì)桿與水平面的夾角θ是

A．45°     B．30°     C．22.5°     D．15°

Answer 1

D

解析:

由題目中的數(shù)據(jù)可以得出，abO三點(diǎn)組成一個(gè)等腰直角三角形。所以兩底角都為。對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，由于球面光滑，所以兩球都只受到3個(gè)力，如圖所示：重力、球面的支持力、剛性細(xì)桿的彈力。由于是剛性細(xì)桿，所以剛性細(xì)桿對(duì)兩球的彈力均沿著桿方向，且對(duì)兩球的彈力大小相等。兩球處于平衡狀態(tài)是，兩球受到的合力都為零。兩球受到的三個(gè)力都組成一個(gè)封閉的力的矢量三角形。再由正弦定理列出等式。對(duì)球：，對(duì)球：，所以：，即，所以。答案D正確。