Question

【題目】如圖所示，質量為M=3kg的平板小車置于光滑水平面上，其右端與一個固定的半徑為R=0．8m的四分之一光滑圓弧軌道等高對接。小車上表面兩側區(qū)域光滑，中間為長度l=0．8m的粗糙區(qū)域，摩擦因數(shù)=0．25，小車上表面左端固定一輕彈簧，彈簧原長小于左側光滑區(qū)域的長度�，F(xiàn)將一質量為m=1Kg的小物塊(可視為質點)從圓弧軌道最高點由靜止釋放(g取10m／s2，忽略物塊與輕彈簧碰撞時的能量損失)。求：

(1)物塊在圓弧軌道最低點時受到的支持力；

(2)輕彈簧的最大彈性勢能；

(3)要保證小物塊不從小車上滑落，粗糙區(qū)域長度x應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）30N（2）4J（3）

【解析】 (1)物塊從圓弧軌道的最高點滑到最低點的過程中，只有重力做功，機械能守恒，則由機械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s，

在最低點，合力提供向心力：

代入數(shù)據(jù)解得：T=30N。

（2）物塊滑上平板車后，由于水平面光滑，系統(tǒng)的合外力為零，所以物塊和平板車組成的系統(tǒng)動量守恒。速度相等時，彈簧的壓縮量最大，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv=(m+M)v共，

代入數(shù)據(jù)解得：v共=1m/s；

根據(jù)能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：EPm=4J；

（3）要保證小物塊不從小車上滑落，小物塊被彈簧彈回后，到達粗糙區(qū)域右側時速度剛好與小車相等，設粗糙區(qū)域長度為x

根據(jù)能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得： 。