Question

（20分）如圖所示，直角坐標系xoy位于豎直平面內，y軸正方向豎直向上，x軸正方向水平向右�？臻g中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，勻強磁場垂直xoy平面向里，磁感應強度大小為B。勻強電場（圖中未畫出）方向平行于xoy平面，小球（可視為質點）的質量為m、帶電量為+q，已知電場強度大小為，g為重力加速度。

（1）若勻強電場方向水平向左，使小球在空間中做直線運動，求小球在空間中做直線運動的速度大小和方向；
（2）若勻強電場在xoy平面內的任意方向，確定小球在xoy平面內做直線運動的速度大小的范圍；
（3）若勻強電場方向豎直向下，將小球從O點由靜止釋放，求小球運動過程中距x軸的最大距離。

Answer 1

（1）；方向斜向下與x軸方向夾角45°；（2）；（3）。

試題分析：（1）由題意知小球做勻速直線運動  （2分）
受力分析如圖
        （2分）
勻速直線運動速度大小 （1分）
方向如圖，斜向下與x軸方向夾角45°   （1分）

（2）小球做直線運動的條件為：洛侖茲力與電場力和重力的合力為一對平衡力。當電場在xoy平面內方向任意時，電場力與重力合力最大值為2mg （1分）最小值為零   （1分）
則：     （2分）
        （2分）
得 （2分）
（3）設小球運動到最低位置時下落高度為H，此時速度最大為v₀，方向水平 （2分）
任意時刻v沿x軸正向、y軸負向的分速度分別為v_x，v_y.。
與v_y.對應的洛侖茲力水平分力方向沿x軸正向，
小球由靜止釋放到最低點的過程中，應用動量定理得：
  （2分）
小球由靜止釋放到最低點的過程中，由動能定理得：
   （1分）
解得：  （1分）