Question

14．如圖所示，兩帶電平行板豎直放置，開(kāi)始時(shí)兩極板間電壓為U，相距為d，兩極板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)．有一帶電粒子，質(zhì)量為m（重力不計(jì)）、所帶電荷量為+q，從兩極板下端連線的中點(diǎn)P以豎直速度v₀射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電粒子落在A極板的M點(diǎn)上．
（1）若將A極板向左側(cè)水平移動(dòng)d/2，此帶電粒子仍從P點(diǎn)以速度v₀豎直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)且仍落在A極板的M點(diǎn)上，則兩極板間電壓應(yīng)增大還是減小？電壓應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？
（2）若將A極板向左側(cè)水平移動(dòng)d/2并保持兩極板間電壓為U，此帶電粒子仍從P點(diǎn)豎直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)且仍落在A極板的M點(diǎn)上，則應(yīng)以多大的速度v′射入勻強(qiáng)電場(chǎng)？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解研究小球的運(yùn)動(dòng)：水平方向小球受到水平向左的電場(chǎng)力而勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向上，不受力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（2）若將A板向左側(cè)水平移動(dòng)$\frac{1}{2}$d，帶電粒子仍從P點(diǎn)以速度v₀豎直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍打在M點(diǎn)，根據(jù)豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，根據(jù)水平方向的分運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出加速度關(guān)系，即可得到電壓關(guān)系．

解答 解：（1）小球水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
  水平方向有：$\fracu27nre2{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$①
式中 ${a}_{1}^{\;}=\frac{F}{m}$=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$②
將A極板向左側(cè)水平移動(dòng)$\fracyk3zmqd{2}$，此帶電粒子仍從P點(diǎn)以速度v₀豎直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)且仍落在A極板的M點(diǎn)上，兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平位移變成d，由①得：
a₂=2a₁
由②式推得兩板間電壓關(guān)系為U₂=3U₁，電壓應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍．
（2）電壓不變，由②則得加速度關(guān)系：${a}_{3}^{\;}=\frac{2}{3}{a}_{1}^{\;}$③
設(shè)帶電粒子在豎直方向的位移為L(zhǎng)，則：
$d=\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}（\frac{L}{v′}）_{\;}^{2}$④
$\fraccx2znkd{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$⑤
可解得：v′=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{3}$⑥
答：（1）兩板間電壓應(yīng)增大，電壓應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍．
（2）此帶電粒子應(yīng)以的速度$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{3}$從P點(diǎn)豎直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題中小球在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解研究是常用方法，本題要學(xué)會(huì)運(yùn)用比例法，分析兩種情況各量之間的關(guān)系．