Question

如圖所示，半徑為2R的圓弧軌道AB和半徑為R的圓弧軌道BC相切于B點，兩軌道置于豎直平面內(nèi)，在C點的正上方有一厚度不計的旋轉平臺，沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q，兩孔離軸心等距離，旋轉時兩孔均能到達C點正上方，平臺離C點的高度為R，質量為2m的小球1自A點由靜止開始下落，在B點與質量為m的2球作彈性碰撞，碰后2球過C點，且恰能無碰撞穿過小孔P.

(1)兩球第一次碰撞后2球的速度大小

（2）欲使2球能從小孔Q落下，則平臺的角速度w應滿足什么條件？（不計所有阻力）

 

Answer 1

【答案】

（1）8/3（2）

【解析】

試題分析：（1）設小球1在B點速度大小為則滿足：

2mg*2R=2mv₀²-0

得v₀＝＝2 

兩球碰撞過程滿足動量守恒和能量守恒,設兩球碰后速度大小為v₁和v₂，則：

2m v₀＝2 m v₁＋m v₂

且2m v₀²＝2 m v₁²＋m v₂²

所以v₂＝4 v₀／3＝8/3 

 

（2）對碰后B球上升至P的過程，由能量守恒：

m v₂²＝m v_P²+2mgR

v_P＝ 

而小球做豎直上拋的時間滿足：  

又因為 

所以角速度

考點：動量守恒定律

點評：本題考查了在碰撞過程中的動量守恒定律的應用。應用程度較高，在運用過程中要結合能量綜合考慮。