Question

如圖所示，EF、GH為光滑平行導(dǎo)軌，間距為L，導(dǎo)軌平面的傾角為θ．L₁、L₂為與導(dǎo)軌垂直的磁場邊界，在L₁的上邊無磁場，在L₁、L₂之間有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在L₂的下邊為垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，L₁、L₂之間距離為2L．現(xiàn)有一個邊長為L的正方形導(dǎo)線框abcd．將導(dǎo)線框從距離磁場邊界L₁為x的地方由靜止釋放，于是導(dǎo)線框沿著導(dǎo)軌向下運動，當(dāng)導(dǎo)線框的ab邊越過邊界L₂的瞬間速度大小為v，已知導(dǎo)線框abcd的質(zhì)量為m，電阻為R，試求：
（1）導(dǎo)線框abcd在通過邊界L₂的過程中流過導(dǎo)線框橫截面的電荷量是多少；
（2）導(dǎo)線框abcd的通過邊界L₁的過程中，導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱為多少；
（1）當(dāng)導(dǎo)線框abcd的ab邊越過邊界L₂的瞬間加速度大�。�

Answer 1

分析：根據(jù)電荷量的定義q=It求解，如果是變化的電流，我們采用平均電流．
根據(jù)能量守恒定律，求出產(chǎn)生的焦耳熱．即導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱等于導(dǎo)線框從釋放開始到ab邊到達(dá)邊界L₂時損失的機(jī)械能大�。�
對金屬線框進(jìn)行受力分析，運用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，求出安培力．
根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）導(dǎo)線框通過L₂前后的磁通量變化為△Φ=2BS
所以通過導(dǎo)線框橫截面的電荷量為：
q=

.

I

t=

. E

R

t=

△Φ

tR

t=

△Φ

R

=

2BS

R

（2）導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱等于導(dǎo)線框從釋放開始到ab邊到達(dá)邊界L₂時損失的機(jī)械能大小，即：Q=△E=mg(x+2L)sinθ-

1

2

mv2
（3）當(dāng)ab邊越過邊界L₂的瞬間ab邊和cd邊都切割磁感線而產(chǎn)生電動勢，
所以，電路中的電動勢大小為E=2BLv
故電路中的電流大小為I=

E

R

=

2BLv

R

所以由牛頓第二定律：mgsinθ-2BIL=ma
所以線框加速度大小為：a=gsinθ-

4B2L2v

mR

答：（1）導(dǎo)線框abcd在通過邊界L₂的過程中流過導(dǎo)線框橫截面的電荷量是

2BS

R

；
（2）導(dǎo)線框abcd的通過邊界L₁的過程中，導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱為mg(x+2L)sinθ-

1

2

mv2；
（3）當(dāng)導(dǎo)線框abcd的ab邊越過邊界L₂的瞬間加速度大小是gsinθ-

4B2L2v

mR

．

點評：該題考查了多個知識點的綜合運用．
做這類問題我們還是應(yīng)該從運動過程和受力分析入手研究，運用一些物理規(guī)律求解問題．