Question

【題目】如圖甲所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距L=1m，左側(cè)接一阻值為R=0.5Ω的電阻．在MN與PQ之間存在垂直軌道平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度d=1m．一質(zhì)量m=1kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．金屬棒ab受水平力F的作用從磁場(chǎng)的左邊界MN由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其中，F與x（x為金屬棒距MN的距離）的關(guān)系如圖乙所示．通過(guò)電壓傳感器測(cè)得電阻R兩端電壓隨時(shí)間均勻增大．則：

（1）金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多少？

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為多少？

（3）若某時(shí)刻撤去外力F后金屬棒的速度v隨位移s的變化規(guī)律滿足v=v0﹣s（v0為撤去外力時(shí)的速度，s為撤去外力F后的位移），且棒運(yùn)動(dòng)到PQ處時(shí)恰好靜止，則金屬棒從MN運(yùn)動(dòng)到PQ的整個(gè)過(guò)程中通過(guò)左側(cè)電阻R的電荷量為多少？外力F作用的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1）a=0.4m/s2；（2）B=0.5T；（3）t=1s

【解析】

解：(1)金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，金屬棒不受安培力作用

金屬棒所受合力為：

由牛頓第二定律得：

(2)由題意可知，電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大，即金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間均勻增大，由可知，金屬棒的速度隨時(shí)間均勻增大，則金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．加速度：

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可得：

由圖乙所示圖象可知，時(shí)，

由牛頓第二定律得：

解得：

(3)金屬棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值：

感應(yīng)電流的平均值：

通過(guò)電阻R的電荷量：

解得：

設(shè)外力的作用時(shí)間為，力作用時(shí)金屬棒的位移為：

撤去外力后，金屬棒的速度為：

到恰好靜止，

則撤去外力后金屬棒運(yùn)動(dòng)的距離為：

則

解得：