Question

12．甲車以v_甲=10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以v_乙=4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過(guò)乙車旁邊時(shí)隨即以a=0.5m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離s．
（2）甲車減速至零的時(shí)間t₁和通過(guò)的位移S_甲．
（3）乙車追上甲車所用的時(shí)間t₂．

Answer 1

分析 （1）由題，汽車做勻加直線運(yùn)動(dòng)，摩托車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩車同時(shí)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，當(dāng)兩車的位移相同時(shí)，汽車追上摩托車．根據(jù)位移公式列方程求解時(shí)間．
（2）（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等條件求出時(shí)間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．

解答 解：（1）當(dāng)甲和乙的速度相等時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，設(shè)該過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t₀此時(shí)有v_乙=v_甲-at₀
得：t₀=12s
兩車相距的最大距離$s=（{v_甲}{t_0}-\frac{1}{2}at_0^2）-{v_乙}{t_0}$
解得：s=36m
（2）設(shè)甲車減速至零的時(shí)間為t₁，有：${t_1}=\frac{v_甲}{a}=20s$
${s_甲}=\frac{v_甲}{2}{t_1}=100m$
（3）甲車停下時(shí)，乙車的位移為：s_乙=v_乙t=80m
設(shè)此后乙車還要運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂才能追上甲車，有：${t_2}=\frac{{{s_甲}-{s_乙}}}{v_乙}=5s$
故乙車追上甲車所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t₁+t₂=25s
答：（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離s為36m．
（2）甲車減速至零的時(shí)間t₁和通過(guò)的位移S_甲分別為20s和100m
（3）乙車追上甲車所用的時(shí)間t₂為25s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，有最大距離