Question

如圖所示，在光滑水平面上有A，B，C三個大小相同的彈性小球靜止地排成一直線．已知A球質(zhì)量是為m，B球質(zhì)量為3m，C球質(zhì)量為2m．現(xiàn)使A球沿三球球心連線以速度v₀沖向B球．假設(shè)三球間的相互作用都是彈性碰撞．試求三球不再發(fā)生相互作用時每個球的速度．

Answer 1

分析：先分析AB兩球碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒列式求解出碰撞后速度；再分析BC兩球碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒列式求解出碰撞后速度…，直到三球不在碰撞為止

解答：解：設(shè)小球A與B發(fā)生碰撞后速度分別為v_A、v_B，
因為是彈性碰撞，
由動量守恒和動能守恒得
mv₀=mv_A+3mv_B

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

×3m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)解得 
vA=

m-3m

m+3m

v0=-

1

2

v0
方向向左
vB=

2m

m+3m

v0=

1

2

v0
方向向右
此后B球以速度v_B與C球發(fā)生碰撞，
設(shè)碰撞后速度分別為v_B′、v_C，
因為是彈性碰撞，
由動量守恒和動能守恒得
3mv_B=3mv_B+2mv_C

1

2

×3m

v

2 B

=

1

2

×3mvB^2+

1

2

×2m

v

2 C

代入數(shù)據(jù)解得
 vB′=

3m-2m

3m+2m

vB=

1

5

vB=

1

10

v0
方向向右
vC=

2×3m

3m+2m

vB=

6

5

vB=

3

5

v0
方向向右
此后三球不會在碰撞
故三球不再發(fā)生相互作用時速度分別為-

1

2

v₀、

1

10

v₀、

3

5

v₀．

點評：本題貌似發(fā)生很多次碰撞，但只要依次分析，會發(fā)現(xiàn)僅僅碰撞兩次，如果真是發(fā)生很多次碰撞，也要先依次分析，然后找規(guī)律簡化過程．