Question

10．（1）為了測試某汽車的剎車性能，駕駛員駕駛汽車以v₀=108km/h的速度在晴天干燥的平直公路上勻速行駛，某時刻駕駛員收到剎車指令，經過一段短暫的反應時間后開始剎車，當車停止后，經測量發(fā)現(xiàn)，從駕駛員接到剎車指令到車停下來，汽車行駛的距離為x₁=90m．若用同樣的方法測試該汽車在雨天的剎車性能，則汽車需要行駛x₂=156m的距離才能停下來．已知雨天時汽車剎車的加速度大小a₂為晴天時剎車加速度大小a₁的一半，若兩次剎車過程中駕駛員的反應時間相同，試求該駕駛員的反應時間t₀和該汽車在晴天干燥路面剎車的加速度大小a₁．
（2）如果要求在雨天情況下，駕駛員從接到剎車指令到車停下來，汽車行駛的距離不能超過x₃=140m．請根據第（1）問所求數(shù)據，計算該汽車在雨天行駛的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）汽車在反應時間內做勻速直線運動，可以利用x=vt計算反應距離；剎車過程中做勻減速運動，利用勻變速直線運動的速度與位移關系列式求減速過程中行駛的位移，然后分別計算在干燥路面和雨天剎車時汽車行駛的距離，列出方程，求出該駕駛員的反應時間以及汽車在晴天干燥路面剎車的加速度大�。�
（2）根據汽車行駛的最大距離，結合反應時間內的位移和剎車后做勻減速直線運動的位移之和，求出汽車在雨天行駛的最大速度．

解答 解：（1）汽車在晴天情況下剎車位移滿足${x}_{1}={v}_{0}{t}_{0}+\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$，
汽車在雨天情況下剎車位移滿足${x}_{2}={v}_{0}{t}_{0}+\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}$，
其中${a}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}$                           
代入數(shù)據聯(lián)立上式可得t₀=0.8s，${a}_{1}=\frac{75}{11}m/{s}^{2}≈6.8m/{s}^{2}$．
（2）當汽車在雨天的剎車位移不超過x₃=140m時，其最大速度應滿足x₃=v_mt₀+$\frac{v_m^2}{{2{a_2}}}$，
代入數(shù)據解得v_m=28.3m/s．
答：（1）該駕駛員的反應時間為0.8s，汽車在晴天干燥路面剎車的加速度大小為6.8m/s²；
（2）該汽車在雨天行駛的最大速度為28.3m/s．

點評 本題考查剎車問題，綜合應用勻速直線運動和勻變速直線運動規(guī)律解題，解題關鍵是明確反應時間和減速段汽車的運動情況．