Question

18．一質(zhì)量為m的飛機在水平跑道上準備起飛，受到豎直向上的機翼升力，大小與飛機運動的速率平方成正比，記為F₁=k₁v²；所受空氣阻力也與速率平方成正比，記為F₂=k₂v²．假設(shè)飛機輪胎和地面之間的阻力與飛機對地面的壓力的比為$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$．飛機在跑道上加速滑行時發(fā)動機推力恒為其自身重力的0.25倍，重力加速度g=10m/s²．在飛機起飛前．下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛機做勻加速直線運動
• B． 飛的加速度隨速度的增大而增大
• C． 水平跑道長度必須大于$\frac{2m}{{k}_{1}-4{k}_{2}}$
• D． 飛機一共受5個力的作用

Answer 1

分析 對飛機進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式，根據(jù)k₁與k₂之間的關(guān)系，確定其運動情況，再根據(jù)運動學(xué)公式求位移．

解答 解：AB、飛機的推力為F=0.25mg，根據(jù)牛頓第二定律有：
水平方向：F-f-F₂=ma 
豎直方向：F_N+F₁=mg 
f=μF_N，其中μ=$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$，
聯(lián)立解得F-$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$mg=ma，所以加速度恒定，A正確、B錯誤；
C、勻加速運動的加速度大小為：a=0.25g-$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}g$，
剛起飛時，支持力為零，地面摩擦力為0，則mg=k₁v²，
飛機剛起飛時的速度v²=2ax，
聯(lián)立解得水平跑道的最小長度為：x=$\frac{2m}{{k}_{1}-4{k}_{2}}$，故C正確；
D、對飛機受力分析，受到重力、支持力、機翼的升力、發(fā)動機的推力、空氣阻力和地面的摩擦力6個力的作用，故D錯誤．
故選：AC．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．