Question

1．兩平行金屬板A、B水平放置，一個(gè)質(zhì)量為m=5×10^-6kg的帶電塵埃，以v₀=2m/s的水平速度從兩板正中位置射入電場(chǎng)，如圖所示，A、B兩板距離d=4cm，板長(zhǎng)L=10cm．
（1）當(dāng)A、B間的電勢(shì)差為U_AB=1000V時(shí)，塵埃恰好不偏轉(zhuǎn)，沿圖中直線射出電場(chǎng)，求該塵埃的電荷量和電性；
（2）令B板接地，發(fā)現(xiàn)塵埃能從電場(chǎng)飛出，求A板的電勢(shì)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A、B間電壓U_AB=1000V時(shí)，微粒恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則知微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡，即可分析微粒的電性，由平衡條件求出電量．
（2）研究臨界情況：微粒剛好從B板右端和A板右端射出時(shí)的情況．微粒在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，由牛頓第二定律求出A板的電勢(shì)．

解答 解：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{U}n9z9ll9$=$\frac{1000}{0.04}$=2.5×10⁴V/m，
根據(jù)題意，可知該微粒帶負(fù)電，且有 qE=mg，解得：q=2×10^-9C；
（2）微粒剛好從B板右端射出時(shí)：
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，豎直位移：$\frach93p9bt{2}$=$\frac{1}{2}$a₁t²，解得：a₁=16m/s²
設(shè)A板電勢(shì)為φ₁時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-$\frac{q{φ}_{1}}p15prpj$=ma₁，解得：φ₁=-600V，
當(dāng)微粒剛好從A板右端射出時(shí)，設(shè)A板電勢(shì)為φ₂，同理有
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，豎直位移：$\fracdfvvh9b{2}$=$\frac{1}{2}$a₂t²，解得：a₂=16m/s²
由牛頓第二定律得：$\frac{q{φ}_{2}}nbr55nl$-mg=ma₂，解得：φ₂=2600V，
則要使微粒從兩板間飛出，A板的電勢(shì)φ的取值為：-600V≤φ≤2600V；
答：（1）該塵埃的電荷量為2×10^-9C，塵埃帶負(fù)電；
（2）A板的電勢(shì)為：：-600V≤φ≤2600V．

點(diǎn)評(píng) 本題第1問(wèn)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，屬于力平衡問(wèn)題；第2問(wèn)是類平拋運(yùn)動(dòng)，難點(diǎn)是分析隱含的臨界情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解電勢(shì)的范圍．