Question

【題目】兩條相距為L的平行光滑導(dǎo)軌（足夠長(zhǎng)）ab與cd，傾角為θ，阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的a、c端相連。質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置并可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)。整個(gè)裝置放于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．導(dǎo)體棒的中點(diǎn)系一不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩繞過(guò)固定在桌邊的光滑輕滑輪后，與一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)且與斜面平行。現(xiàn)從靜止開始釋放物塊，物塊下落高度為h速度恰好達(dá)到最大（物塊不會(huì)觸地），已知重力加速度為g，其他電阻不計(jì)。求：

（1）物塊下落的最大速度；

（2）從初始到物塊速度最大過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量；

（3）若物塊下落到最大速度時(shí)剪斷細(xì)繩，之后導(dǎo)體棒上升的最大距離為x，求在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）物體下落達(dá)到最大速度vm時(shí)，導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)：mg＝mgsinθ+F

導(dǎo)體棒所受安培力為：F＝BIL

導(dǎo)體棒的電流為：

聯(lián)立解得：

（2）通過(guò)電阻R的電荷量為：

（3）在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中R和導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱相等，設(shè)為Q，根據(jù)能量守恒有：

解得：