Question

如圖所示為湯姆孫用來測(cè)定電子比荷的裝置。當(dāng)極板P和P'間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O'點(diǎn)，O'點(diǎn)到O點(diǎn)的豎直距離為d，水平距離可忽略不計(jì)；此時(shí)在P與P'之間的區(qū)域里再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度，當(dāng)其大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，已知極板水平方向長度為L₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂。
(1)求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大小；
(2)推導(dǎo)出電子比荷的表達(dá)式。

Answer 1

解：(1)當(dāng)電子受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回到中心O點(diǎn)，設(shè)電子的速度為v，則evB=eE
得，即
(2)當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，電子以速度v進(jìn)入后，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為
電子在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
這樣，電子在電場(chǎng)中，豎直向上偏轉(zhuǎn)的距離為
離開電場(chǎng)時(shí)豎直向上的分速度為
電子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₂時(shí)間到達(dá)熒光屏，
t₂時(shí)間內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)的距離為
這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為d=d₁+d₂=
可解得