Question

【題目】如圖甲所示，一對(duì)平行金屬板M、N長(zhǎng)為L，相距為d，O1O為中軸線。當(dāng)兩板間加電壓UMN=U0時(shí)，兩板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略兩極板外的電場(chǎng)。某種帶負(fù)電的粒子從O1點(diǎn)以速度v0沿O1O方向射入電場(chǎng)，粒子恰好打在上極板M的中點(diǎn)，粒子重力忽略不計(jì)。

(1)求帶電粒子的比荷；

(2)若M、N間加如圖乙所示的交變電壓，其周期T=，從t=0開始，前內(nèi)UMN=3U，后內(nèi)UMN=-1.5U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場(chǎng)，最終所有粒子恰好能全部離開電場(chǎng)而不打在極板上，求U的值；

(3)若M、N間加如圖乙所示的交變電壓，其周期T=，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場(chǎng)，最終所有粒子恰好能全部離開電場(chǎng)而不打在極板上，求所有粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程偏離中軸線最遠(yuǎn)距離的最小值與最大值之比。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)設(shè)粒子經(jīng)過(guò)時(shí)間t0打在M板中點(diǎn)，沿極板方向有：

垂直極板方向有：

計(jì)算得出：

(2)粒子通過(guò)兩板時(shí)間，從t=0時(shí)刻開始，粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，每個(gè)電壓變化周期的前三分之一時(shí)間內(nèi)方向垂直極板的加速度大小為： ；

在每個(gè)電壓變化周期的后三分之二時(shí)間內(nèi)方向垂直極板的加速度大小為： 。

所有粒子剛好能全部離開電場(chǎng)而不打在極板上，可以確定在t=nT(n=0,1,2,3…)或t=nT+ (n=0,1,2,3…)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子恰好分別從極板右側(cè)上、下邊緣處飛出。它們?cè)陔妶?chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的距離最大，則

可計(jì)算得出：

(3)在所有粒子剛好能全部離開電場(chǎng)而不打在極板上，可以確定在t=nT+ (n=0,1,2,3…) 或t=nT+ (n=0,1,2,3…) 時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子恰好從中軸線飛出。它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的距離最小，則偏離中軸線最小位移為：

可以確定在t=nT(n=0,1,2,3…)或t=nT+ (n=0,1,2,3…)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子恰好分別從極板右側(cè)上、下邊緣處飛出。它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的距離最大，則偏離中軸線最大位移為：

所以粒子在運(yùn)動(dòng)中偏離中軸線最小位移與最大位移比值的大小為：