Question

【題目】如圖所示，是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度系數(shù)為的輕彈簧一端固定在斜面底端的固定擋板上，另一端與質(zhì)量為的物塊相連接．細(xì)繩的一端系在物體上，細(xì)繩跨過(guò)不計(jì)質(zhì)量和摩擦的定滑輪，另一端有一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時(shí)，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為的物塊后，物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．斜面足夠長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未接觸地面．已知重力加速度為，求：

（1）物塊處于靜止時(shí)，彈簧的壓縮量

（2）設(shè)物塊沿斜面上升通過(guò)點(diǎn)位置時(shí)速度最大，求點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離和最大速度；

（3）把物塊的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的倍(>0.5)，小明同學(xué)認(rèn)為，只要足夠大，就可以使物塊沿斜面上滑到點(diǎn)時(shí)的速度增大到2，你認(rèn)為是否正確？如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不正確，請(qǐng)求出沿斜面上升到點(diǎn)位置的速度的范圍．

Answer 1

【答案】（1）mg/2k （2） （3）

【解析】（1）小掛鉤不掛任何物體時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件得：

得：，

（2）當(dāng)A受到的合力為零時(shí)速度最大，此時(shí)：，

解得：，

Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離：；

在出發(fā)點(diǎn)與Q彈簧的形變量相同，彈簧的彈性勢(shì)能相等，

由機(jī)械能守恒定律得：，

解得，最大速度：；

（4）B的質(zhì)量變?yōu)?/span>Nm時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：，

解得：，

N→∞時(shí)，，

由于N不會(huì)達(dá)到無(wú)窮大，因此速度不會(huì)達(dá)到，

小明的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，速度范圍是：