Question

20．如圖所示，在小車的傾角為30°的光滑斜面上，用一細(xì)繩連接一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物塊，當(dāng)小車以$\sqrt{3}$m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，m與斜面保持相對(duì)靜止，求：
（1）細(xì)線對(duì)物塊的拉力？
（2）若使物體m對(duì)斜面的壓力為零，小車加速度必須多大？
（3）若使細(xì)線的拉力為零，小車加速度大小、方向如何？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊受力分析，受重力、支持力和拉力；再根據(jù)牛頓第二定律求出合力的大小和方向，然后運(yùn)用正交分解法列式求細(xì)線對(duì)物塊的拉力；
（2）若使物體m對(duì)斜面的壓力為零，則斜面體對(duì)物塊沒有支持力，物塊受到重力和拉力，物體的加速度水平向右，故合力水平向右，運(yùn)用平行四邊形定則求解合力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）若使細(xì)線的拉力為零，物塊受到重力和支持力，物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)，加速度水平向左，合力水平向左，運(yùn)用平行四邊形定則求解合力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度的大�。�

解答 解：（1）對(duì)物塊受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖

加速度水平向右，故合力水平向右，將各個(gè)力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，由牛頓第二定律，得：
x軸方向有 F-mg•sin30°=ma•cos30°
解得，細(xì)線對(duì)物塊的拉力 F=6.5N
（2）若使物體m對(duì)斜面的壓力為零，則斜面體對(duì)物塊沒有支持力，物塊受到重力和拉力，物塊受力如圖所示，

由牛頓第二定律得：mgcotθ=ma₀，
解得小車的加速度：a₀=gcotθ=10$\sqrt{3}$m/s²．
（3）若使細(xì)線的拉力為零，物塊受到重力和支持力，物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)，加速度水平向左，合力水平向左，運(yùn)用平行四邊形定則，如圖

根據(jù)幾何關(guān)系，有
F_合=mg•tan30°
根據(jù)牛頓第二定律，有
F_合=ma
故 a=g•tan30°=$\frac{10}{3}\sqrt{3}$m/s²
即小車加速度大小為$\frac{10}{3}\sqrt{3}$m/s²、方向水平向左．
答：
（1）細(xì)線對(duì)物塊的拉力是6.5N．
（2）若使物體m對(duì)斜面的壓力為零，小車加速度為10$\sqrt{3}$m/s²．
（3）若使細(xì)線的拉力為零，小車加速度大小為$\frac{10}{3}\sqrt{3}$m/s²、方向水平向左．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物塊受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解法或合成法列式求解．