Question

（12分）如圖所示，在x軸上方有垂直于x0y平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E，一質量為m，電荷量為-q的粒子從坐標原點沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L，不計粒子所受重力。求：

（1）此粒子射出的速度v；
（2）運動的總路程X。

Answer 1

（1）　（2）

試題分析：解答本題的關鍵在于明確圓心和半徑，根據題意找出合理的運動過程．粒子在磁場中做圓周運動，轉動半周后到達電場先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進入磁場，再次偏轉，由題意知粒子的運動軌跡如圖所示

由幾何關系：
設粒子初速度為v，粒子在磁場中做圓周運動由洛侖茲力充當向心力，則有：，可得：
粒子的總路程包括電場中的路程和磁場中的路程，設粒子進入電場作減速運動的最大位移為，加速度為a，則有：
由運動學規(guī)律得：
由牛頓第二定律得：
則電場中的最大位移：
粒子在磁場中運動半個圓的路程：
所以粒子運動的總路程：