Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=30°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：

（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？(結(jié)果可以帶根號(hào)）

（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？(結(jié)果可以帶根號(hào)）

（3）若人的質(zhì)量m2=50kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，g=10m/s2 ，欲使人在水平面上不滑動(dòng)，則物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)多少？(結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）FOA=，FOB=（2）f=FOB=，方向水平向左（3）m1≤34.6kg

【解析】

（1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力。

（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向。

（3）當(dāng)人剛要滑動(dòng)時(shí)，人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值Fmax=μm2g，再平衡條件求出人的質(zhì)量。

（1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：

①

②

聯(lián)立以上兩式解得：FOA=，FOB=③

（2）人在水平方向僅受繩OB的拉力FOB和地面的摩擦力f作用，根據(jù)平衡條件有：

f=FOB=④

方向水平向左

（3）人在豎直方向上受重力m2g和地面的支持力N作用，因此有：FN=m2g ⑥

要使人不滑動(dòng)，需滿足： ⑦

聯(lián)立以上各式解得：m1≤20kg=34.6kg ⑧