Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內以O為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域I內有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為；一質量為m，電荷量為+q的粒子以速度v從A（R，0）點沿x軸負方向第一次進入磁場區(qū)域I，再次從區(qū)域I進入同心環(huán)形勻強磁場區(qū)域II，為使粒子經過區(qū)域II后能從Q點第二次回到區(qū)域I，需在區(qū)域II內加一垂直于紙面向里的勻強磁場，已知OQ與x軸負方向成30°角，不計粒子重力，試求：

（1）環(huán)形區(qū)域II跟圓形區(qū)域I中的磁場的磁感應強度大小之比；

（2）粒子從A點出發(fā)到再次經過A點所用的最短時間；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設粒子在區(qū)域I內做勻速圓周運動的半徑為，則有，解得

由圖中幾何關系可知粒子從P點沿y軸方向進入磁場區(qū)域II，設粒子在區(qū)域II中的運動半徑為，部分軌跡如圖所示，由幾何關系可知：

設區(qū)域II中的磁場的磁感應強度為，則有：，

由以上各式聯立解得

（2）由粒子運動規(guī)律可知當粒子從內測磁場I沿劣弧經過A點時，應滿足

根據數學知識可得：當m=4時，n=9，時間最短

當粒子由外側磁場經優(yōu)弧經過A點時，應滿足

根據數學知識可得：當m=5時，n=12，時間最短

所以，當粒子由內測磁場I沿劣弧經過A點時，并且當m=4時，n=9，時間最短，

設粒子在區(qū)域I做勻速圓周運動的周期為，則在區(qū)域I運動的總時間為，

設粒子在區(qū)域II做勻速圓周運動的周期為，則在區(qū)域II運動的總時間為，

所以粒子從A點出發(fā)到再次經過A點所用的最短時間為

聯立可得