Question

如圖所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M=0.39kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在木塊正上方1m處有一個(gè)固定懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間連接一根長(zhǎng)度為1m的輕繩（輕繩不可伸長(zhǎng)）．有一顆質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以400m/s的速度水平射入木塊并留在其中，隨后木塊開始繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．g取10m/s²．
求（1）當(dāng)木塊剛離開水平面時(shí)的輕繩對(duì)木塊的拉力多大？
（2）求子彈射入木塊過程中損失的機(jī)械能    
（3）要使木塊能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求子彈的射入的最小速度．

Answer 1

分析：（1）以子彈與木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在子彈擊中木塊的過程中，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出木塊的速度，根據(jù)向心力公式求出拉力；
（2）機(jī)械能的損失量等于子彈的初動(dòng)能減去子彈和木塊的末動(dòng)能；
（3）要使木塊能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，木塊在最高點(diǎn)的速度大于等于

gl

，在木塊從水平面到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出木塊在最低點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒求出最小速度；

解答：解：（1）設(shè)子彈射入木塊后共同速度為V，
由動(dòng)量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v，
v=10（m/s）
T-（m+M）g=（m+M）

v2

l

解得：T=4+0.4×

100

1

=44N
（2）△E=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2=

1

2

×0.01×160000-

1

2

×0.4×100=780J
（3）要使木塊能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度v′≥

gl

=

10

m/s
由機(jī)械能守恒得：

1

2

(M+m)v2=

1

2

(M+m)v′2+(M+m)g?2l
解得：v≥5

2

m/s
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v0≥200

2

m/s
答：（1）當(dāng)木塊剛離開水平面時(shí)的輕繩對(duì)木塊的拉力為44N；
（2）子彈射入木塊過程中損失的機(jī)械能為780J；
（3）要使木塊能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，子彈的射入的最小速度為200

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：在子彈擊中木塊的過程中動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出子彈與木塊的共同速度．