Question

【題目】如圖甲所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定傾斜放置，與水平面夾角為θ=37°，相距d=1.0m，a、b間接一個(gè)阻值R=5.0Ω的電阻，在導(dǎo)軌上c、d兩點(diǎn)處放一根質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒，bc長(zhǎng)為L=4.0m，cd平行ab，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間電阻r=3.0Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，金屬棒被兩個(gè)垂直于導(dǎo)軌的絕緣樁擋住而不會(huì)下滑，在金屬導(dǎo)軌區(qū)域加一個(gè)垂直導(dǎo)軌平面斜向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示已知0~1.0s時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E=4.0V，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：

(1)在t=1.0s時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2) t=1.0s時(shí)，金屬棒所受的安培力的大小；

(3)在磁場(chǎng)變化的全過程中，若金屬棒始終沒有離開絕緣樁而上升，則圖乙中t0的最大值；

(4)在t=0.2s時(shí)撤去絕緣樁，求0.2s~t0為最大值的時(shí)間內(nèi)，金屬棒受到的摩擦力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1) 1.2T (2) 0.6N (3) l.8s (4) f=0.5t-0.5

【解析】

(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率=1T/s

0-時(shí)間內(nèi)有B=0.2+=0.2+t

解得t=1.0s時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=1.2T

(2)由閉合電路歐姆定律，在t=l.0s時(shí)由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)電流

=0.5A

t=l.0s時(shí)，金屬棒所受的安培力F0=RId=(0.2+t)Id=0.6N

(3)金屬棒始終沒有離開絕緣樁而上升，為最大值時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大，且沿斜面向下，沿傾斜導(dǎo)軌方向上合外力為零

Bld=mgsinθ+μmgcosθ

為最大值時(shí)I=0.5A，B=0.2+

解得=l.8s

(4)t=0.2s時(shí)撤去絕緣樁，金屬棒所受的安培力F1=BId=(0.2+t)Id=0.2N此時(shí)金屬梓恰好不沿金屬軌道運(yùn)動(dòng)，摩擦力為最大靜摩擦力，方向沿軌道平面向上

當(dāng)金屬棒所受的摩擦力為零時(shí)，F2=BId=(0.2+t)Id=mgsinθ

可解得t=1.0s

由以上計(jì)算可知，在0.2s-1.0s內(nèi)金屬棒所受摩擦力沿斜面向上，且處于靜止?fàn)顟B(tài)

滿足f+(0.2+t)Id=mgsinθ

解得f=0.5-0.5t

在1.0s-1.8s內(nèi)，金屬棒所受摩擦力沿斜面向下，且處于靜止?fàn)顟B(tài)

滿足(0.2+t)Id=mgsinθ+f

解得f=0.5t-0.5