Question

如圖甲、圖乙所示，A、B兩小球質(zhì)量相等，懸掛兩球的線長也相同，A在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，最大擺角為θ，B作勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)，錐的頂角為2θ，θ＜10⁰，則A、B兩球運(yùn)動(dòng)的周期之比T₁：T₂以及在圖示位置時(shí)細(xì)線中的拉力之比F_A：F_B為（　�。�

A．T₁：T₂=1：cosθ

B．T₁：T₂=1：sinθ

C．F_A：F_B=cos²θ：1

D．F_A：F_B=1：cos²θ

Answer 1

分析：圖甲中小球做單擺的運(yùn)動(dòng)，圖乙中小球做圓錐擺．根據(jù)單擺的周期公式求出小球A的周期，根據(jù)合力提供向心力求出B的周期，從而求出周期之比．
在圖示位置，A球在沿繩子方向上的合力為零，運(yùn)用正交分解求出繩子的拉力，對于B球，根據(jù)合力指向圓心，通過平行四邊形定則求出繩子的拉力．

解答：解：對于A球：TA=2π

l g

，根據(jù)正交分解得，由于沿繩子方向上的合力為零，則F_A=mgcosθ．
對于B球：mgtanθ=mlsinθ

4π2

T2

，解得TB=2π

lcosθ g

．繩子的拉力FB=

mg

cosθ

．
則

TA

TB

=

1 cosθ

，

FA

FB

=

cos2θ

1

．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道圓錐擺和單擺的區(qū)別，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．