Question

16．如圖所示，ABCD為正方形，帶電粒子從AD邊中點(diǎn)0以速度v垂直AD邊射入，當(dāng)正方形內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，當(dāng)正方形內(nèi)存在平行AD邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子也從C點(diǎn)射出，取sin37°=0.6，cos37°=O.8，則（　　）

• A． 電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值為1.25v
• B． 電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值為0.8v
• C． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為$\frac{53π}{144}$
• D． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為$\frac{37π}{144}$

Answer 1

分析 帶電粒子從正方形一邊的中點(diǎn)出發(fā)，分別在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，又從同一頂點(diǎn)射出，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由幾何關(guān)系求出半徑，再由洛侖茲力提供向心力從而表示出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式；在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由水平位移和豎直位移求出電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式，這樣AB選項(xiàng)就輕松的判斷出對(duì)錯(cuò)．至于時(shí)間由相應(yīng)的方法也能求出．

解答 解：AB、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系關(guān)系$（r-\frac{a}{2}）^{2}+{a}^{2}={r}^{2}$，得到粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$r=\frac{5}{4}a$，再由$r=\frac{mv}{qB}$，所以$B=\frac{4mv}{5qa}$；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，水平方向有：a=vt   豎直方向有：$\frac{a}{2}=\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}{t}^{2}$，聯(lián)立兩式得到：$E=\frac{m{v}^{2}}{qa}$，所以兩者比值為$\frac{E}{B}=1.25v$，所以選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤．
CD、由上述可以直接得到帶電粒子在電場(chǎng)的時(shí)間$t=\frac{a}{v}$；而在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角α，由幾何關(guān)系有$cosα=\frac{r-\frac{a}{2}}{r}=\frac{3}{5}=0.6$，所以α=53°，在磁場(chǎng)中的時(shí)間$t′=\frac{53}{360}×\frac{2π×\frac{5}{4}a}{v}=\frac{53πa}{144v}$，則 $\frac{t′}{t}=\frac{53π}{144}$，所以選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題要注意的是：①在磁場(chǎng)中由勾股定理和三角函數(shù)求出半徑和偏轉(zhuǎn)角，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)規(guī)律寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度和時(shí)間式子．②在電場(chǎng)中由水平和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓第二定律寫出電場(chǎng)強(qiáng)度和時(shí)間的式子．