如圖所示,A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板,相距為2L,分別帶有等量的負、正電荷,在兩板間形成電場強度大小為E的勻強電場。A板上有一小孔(它的存在對兩板間勻強電場分布的影響可忽略不計),孔的下沿右側(cè)有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道,一個質(zhì)量為,電荷量為的小球(可視為質(zhì)點), 在外力作用下靜止在軌道的中點P處?椎南卵刈髠(cè)也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道,軌道上距A板L處有一固定檔板,長為L的輕彈簧左端固定在擋板上,右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q。撤去外力釋放帶電小粒,它將在電場力作用下由靜止開始向左運動,穿過小孔后(不與金屬板A接觸)與薄板Q一起壓縮彈簧,由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計,可認為小球與Q接觸過程中不損失機械能。小球從接觸 Q開始,經(jīng)歷時間T0第一次把彈簧壓縮至最短,然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺,使得小球每次離開Q瞬間,小球的電荷量都損失一部分,而變成剛與Q接觸時小球電荷量的。求:
(1)小球第一次接觸Q時的速度大;
(2)假設(shè)小球第次彈回兩板間后向右運動的最遠處沒有到達B板,試導(dǎo)出小球從第次接觸 Q,到本次向右運動至最遠處的時間Tn的表達式;
(3)若,且小孔右側(cè)的軌道粗糙與帶電小球間的滑動摩擦力為,試求帶電小球最終停止的位置距P點的距離。
(1)設(shè)小球第一次接觸Q的速度為v,接觸Q前的加速度為a。
根據(jù)牛頓第二定律有 qE=ma (1分)
對于小球從靜止到與Q接觸前的過程,根據(jù)運動學(xué)公式有v2=2al (2分)
聯(lián)立解得v= (2分)
(2)小球每次離開Q的速度大小相同,等于小球第一次與Q接觸時速度大小
v= (2分)
設(shè)小球第n次離開Q向右做減速運動的加速度為an,速度由v減為零
所需時間為tn,小球離開Q所帶電荷量為qn,則
qnE=man (1分)
(1分)
(1分)
聯(lián)立解得 (1分)
小球從第n次接觸Q,到本次向右運動至最遠處的時間
(2分)
(3)假設(shè)小球第1次彈回兩板間后向右運動最遠距A板距離為L1,則
即 (2分)
假設(shè)小球第2次彈回兩板間后向右運動最遠距A板距離為L2,則
即 (3分)
又因此時電場力,即帶電小球可保持靜止 (1分)
帶電小球最終停止的位置距P點的距離為
(1分)
【解析】略
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A、向心力FA<FB | B、線速度大小相等 | C、向心加速度相等 | D、角速度大小相等 |
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