Question

一輛車違規(guī)超車，以v₁=108km/h的速度駛入左側逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方L=80m處一輛卡車正以v₂=72km/h的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是a=10m/s²，兩司機的反應時間（即司機發(fā)現(xiàn)險情到實施剎車所經(jīng)歷的時間）都是△t，試問△t為何值時才能保證兩車不相撞？
甲同學很快列出以下方程：S₁=v₁△t+v₁t-

at2

2

S₂=v₂△t+v₂t-

at2

2

又因為S₁+S₂=L所以得到-t²+5t+（5△t-8）=0
要使兩車不相撞，上式無解，即判別式△=25+20△t-32＜0
從而解得△t＜0.35s
乙同學思考一會后發(fā)現(xiàn)甲同學解題過程有誤，請你指出上面解題過程的失誤之處，并給出正確解題過程和結果．

Answer 1

分析：兩車的速度相等，但初速度不等，兩車不是同時停下來，兩車不應有共同的運動時間．在反應時間內汽車仍做勻速直線運動，剎車后汽車做勻減速運動，由位移公式和位移之和小于L，求出反應時間．

解答：解：甲同學的失誤在于兩車不是同時停下來，因此兩車不應有共同的運動時間．
設轎車行駛的速度為v₁，卡車行駛的速度為v₂，則v₁=30m/s，v₂=20m/s
則在反應時間△t內兩車行駛的距離分別為v₁△t和v₂△t
由公式

v

2 t

-

v

2 0

=2aS得
   S₁=v₁△t+

v 2 1

2a

=v₁△t+45
  S₂=v₂△t+

v 2 2

2a

=v₂△t+20     
為保證兩車不相撞，必須有S₁+S₂＜80
解得，△t＜0.30s
答：甲同學的失誤在于兩車不是同時停下來，兩車不應有共同的運動時間，△t應小于0.30s．

點評：本題屬于相遇問題，既要分別研究兩車的運動情況，更要抓住兩車之間的聯(lián)系，如位移關系．