Question

如圖所示，一木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿傾角為θ的足夠長(zhǎng)的固定斜面從某初始位置以v₀初速度向上運(yùn)動(dòng)，已知木塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，規(guī)定木塊初始位置的重力勢(shì)能為零。試求木塊動(dòng)能等于重力勢(shì)能處的高度（相對(duì)其初始位置）。

Answer 1

μ>tanθ時(shí)：；μ<tanθ時(shí)：

解析:

（1）μ>tanθ時(shí)，物體上升到最大高度后將停止在斜面上，設(shè)物體上升到高度為h₁處時(shí)，物體的動(dòng)能和勢(shì)能相等，此時(shí)物體的速度為v₁,根據(jù)動(dòng)能定理有：

…………………（1分）

（2）μ<tanθ時(shí)，物體上升到最大高度后還將沿斜面加速下滑。在上升過程中物體動(dòng)能和勢(shì)能相等的高度表達(dá)式仍為上式。

設(shè)物體上升的最大高度為H，由動(dòng)能定理得：

…………………（1分）

在下滑過程中，木塊動(dòng)能等于勢(shì)能處的高度為h₂，此時(shí)物體的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)能定理有：

…（1分）

由以上方程聯(lián)立得：