Question

10．額定功率P=80kW的汽車，在某平直公路上行駛的最大速度v_m=20m/s，汽車的質(zhì)量m=2×10³kg．如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小a=2m/s²，運動過程中阻力不變，g 取10m/s²，求：
（1）汽車所受的阻力f；
（2）勻加速直線運動的時間t₁；
（3）汽車由靜止加速到速度v=8m/s的過程中，牽引力做的功W．

Answer 1

分析 （1）當汽車的阻力和牽引力相等時，汽車的速度最大，根據(jù)額定功率和最大速度求出阻力的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動的牽引力，根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，結(jié)合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．
（3）根據(jù)位移時間公式求出勻加速直線運動的位移，根據(jù)w=Fx求功，勻加速到最大速度，功率達到額定值w=pt

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大，由   P=f v_m得：
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N$=4000N                         
（2）設(shè)勻加速階段牽引力大小為F，由牛頓第二定律得：F-f=ma
F=f+ma=4000+2000×2N=8000N                                 
設(shè)勻加速階段的最大速度設(shè)為v₁，則有：P=Fv₁，
得：v₁=$\frac{P}{F}$=$\frac{80000}{8000}m/s$=10m/s                            
由v₁=at₁，得：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2}s$=5s                               
（2）當v=8m/s時汽車仍處于勻加速階段，有：S=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{8}^{2}}{2×2}m$=16m                                      
故有：W=FS=8000×16J=1.28×10⁵J                                   
答：（1）汽車所受的阻力f為2000N；
（2）勻加速直線運動的時間t₁為5s
（3）汽車由靜止加速到速度v=8m/s的過程中，牽引力做的功W為1.28×10⁵J

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車以恒定加速度啟動的整個過程，先做勻加速直線運動，達到額定功率后，做變加速直線運動，最后做勻速直線運動．速度最大時，牽引力等于阻力，加速度為零